Refactor useSyncSettings hook

Refactors the useSyncSettings hook into smaller, more manageable modules to improve code organization and maintainability. The functionality of the hook remains unchanged.

src/hooks/sync/useSyncStatus.ts

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+
+import { useState, useEffect } from 'react';
+import { getLastSyncTime } from '@/utils/syncUtils';
+
+/**
+ * 동기화 상태와 마지막 동기화 시간을 관리하는 커스텀 훅
+ */
+export const useSyncStatus = () => {
+  const [lastSync, setLastSync] = useState<string | null>(getLastSyncTime());
+
+  // 마지막 동기화 시간 정기적으로 업데이트
+  useEffect(() => {
+    const intervalId = setInterval(() => {
+      setLastSync(getLastSyncTime());
+    }, 10000); // 10초마다 업데이트
+    
+    return () => clearInterval(intervalId);
+  }, []);
+
+  // 마지막 동기화 시간 포맷팅
+  const formatLastSyncTime = () => {
+    if (!lastSync) return "아직 동기화된 적 없음";
+    
+    if (lastSync === '부분-다운로드') return "부분 동기화 (다운로드만)";
+    
+    const date = new Date(lastSync);
+    return `${date.toLocaleDateString()} ${date.toLocaleTimeString()}`;
+  };
+
+  return { lastSync, formatLastSyncTime };
+};